社会主义法治理念是指在社会主义法治国家建设中，坚持以中国特色社会主义理论体系为指导，全面推进依法治国，构建社会主义法治体系，建设社会主义法治国家。在这一理念的引领下，城市建设规划审批的科学路径应当遵循以下几个方面：

1. 合法性原则：城市建设规划审批必须严格遵守国家法律法规，确保所有规划活动都在法律框架内进行。这包括遵守《城乡规划法》、《土地管理法》等相关法律法规。

2. 科学性原则：城市建设规划审批应当基于科学的调查研究和分析，充分考虑城市发展的实际需要和长远利益，以及生态环境、历史文化、社会经济等多个方面的因素。

3. 公开透明原则：城市建设规划审批过程应当公开透明，保障公众的知情权、参与权和监督权。通过公示、听证会等形式，广泛听取社会各界的意见和建议。

4. 民主决策原则：城市建设规划审批应当充分体现民主决策的原则，通过专家评审、政府决策、公众参与等多个环节，确保规划决策的民主性。

5. 法治保障原则：城市建设规划审批应当有明确的法律责任和监督机制，确保规划的实施和执行得到有效的法律保障。

结合案例分析：

案例1：某城市在进行新区开发时，未按照法定程序进行规划审批，导致新建项目与城市总体规划不符，引发了一系列环境和社会问题。这一案例违反了合法性原则，未能按照法律规定进行规划审批，导致了规划的混乱。

案例2：某城市在进行老城区改造时，通过广泛的社会调查和专家论证，制定了一套符合实际、科学合理的改造方案。在规划审批过程中，政府部门充分听取了公众意见，并通过听证会等形式，确保了规划的民主性和科学性。这一案例体现了社会主义法治理念引领下的城市建设规划审批的科学路径。

总结： 社会主义法治理念引领下的城市建设规划审批，应当坚持以法律为准绳，科学规划，公开透明，民主决策，法治保障，确保城市建设规划的合法性、科学性、民主性和有效性。通过这样的路径，可以有效地推动城市建设的健康发展，保障城市居民的合法权益，促进社会的和谐稳定。